PİSAGOR (PHYTAGORAS)(Yaklaşık M.Ö.596–M.Ö.500)

PİSAGOR   Antik Çağ’ın en ünlü adlarından biri olan Pythagoras (Pisagor) Limnili bir ailenin çocuğu ve Sisam(Samos) adası doğumludur. Çok yönlü kişiliğiyle matematikçi sıfatını haketmiştir.Kendisi, bir Yunan filozofu ve matematikçisidir. Bu Eski Yunan filozofu ve bilim adamının günümüze kadar kullanılagelen ve tüm zamanlar için de geçerliliğini koruyacağı anlaşılan ünlü teoremi bu sözü doğrulamak için yeterli bir nedendir. Düzlemde, bir dik üçgende, dik kenarlar üzerine kurulan karelerin alanları toplamı, hipotenüs üstüne kurulan karenin alanına eşittir.”Pisagor Teoremi” olarak tanınan bu teoremin, Pisagordan önce M.Ö.1100 yıllarında yazıldığı sanılan Çinlilerin ünlü Nine Sections (Dokuz Bölüm) kitabında dik açılı üçgen ve ispatsız olarak bulunduğu belirtiliyor. Daha sonraki Çin geometrilerinde ölçümleri içeren buluşlar vardır. Pisagor teoreminin bilinen ilk ispatı Öklid’in Elementler eserinde bulunabilir. Sümerler ve Babiller gibi eski uygarlıklarda kenarları 3,4,5 birim olan üçgenlerin “dik üçgen” olduğunun bilindiğine dair bilgiler mevcutsa da, Pisagor’un farkı, bu teoremi bir matematikçi yaklaşımıyla ve genelleyerek vermiş olmasındadır.
     Geometride, aksiyomlar ve postülatlar her şeyden önce gelmelidir, sonuçlar bu aksiyom ve postülatlardan yararlanılarak elde edilmelidir düşüncesini ilk bulan ve ilk uygulayan matematikçi Pisagor’dur. Matematiğe aksiyomatik düşünceyi ve ispat fikrini getiren yine Pisagor’dur.Pisagor’dan önce geometride, şekillerin aralarındaki bağlılıklar gösterilmeksizin elde edilenler, görenek ve tecrübeye dayanan bir takım kurallardı. Bu nedenle, yeni gelen her yetkili ne demişse o doğru kabul ediliyordu. Pisagor’un matematiğe ispat fikrini sokması bu yüzden çok önemlidir. Çarpma cetvelinin bulunuşu ve geometriye uygulanması, yine Pisagor tarafından yapıldığı söylenir. En önemli buluşlarından biri de, doğadaki her şeyin matematiksel olarak açıklanması ve yorumlanması düşüncesidir. Sayıların belirli bir düzene bağlı olduğunu savunan Pisagor evrende her şeyin bir sayı ile (özellikle tam sayı) özleştiğini öne sürer.“Evrenin hakimi sayılardır. Sayılar evreni yönetiyor” sözü Pisagor’a aittir.
Pisagor Cetveli
      İyi yetişmiş ve gençliğinde iyi bir eğitim almış olan Pisagor, Mısır ve Babil’e gitmiş burada geçirdiği uzun yıllar O’ nun ilmine önemli katkılarda bulunmuştur. Din eğitimi de alan Pisagor Çin’e de gitmiş ve bir kaç yılını da orada geçirmiştir.53 yaşında ülkesine, Sisam adasına geri dönmüştür. Kendisinden önceki bilgilerin tümünü öğrenmiş ve düzenlemiştir. Edindiği deneyimleri, artık olgun ve yetkin bir insan olarak bir okul kurmak suretiyle, başkalarıyla paylaşmak istemektedir.Ülkesinde hüküm süren politik baskılardan kaçarak M.Ö.529 da İtalya’nın güneyindeki Crotona şehrine gelmiştir. Güney İtalya bu devirde bir Yunan kolonisiydi ve buraya yerleşenler tarafından Magna Graecia (Büyük Yunanistan) adıyla anılıyordu. Crotona bu yörenin zengin liman kentlerinden biriydi.Pisagor’un burada çevresine öğrenciler toplayarak kurduğu meşhur okulunun kendine özgü konuları ve eğitim biçimi vardı.Pisagor öğrencilerini iki bölüme ayırıyordu : Dinleyiciler ve matematikçiler. Okula dinleyicilik ile başlanıyor ve başarılı olunursa matematikçiliğe geçiliyordu. O’nun mistik anlayışı “sayılar” ile birleşince, evreni sayılarla temsil etmek düşüncesi, Pisagorculuk denilen bir anlayışı ortaya çıkarmıştır. Matematik ile ilgili uğraşısı çok yönlüdür. Ünlü teoremi dışında, özellikle sayılara ilişkin çalışmaları, o zamanlar için çok ileri düzeyde sayılabilir. Bazı özel sayı kavramları O’nun zamanında ortaya atılmıştır. Örneğin yetkin sayılar (çarpanlarının toplamına eşit olan sayılar, örneğin 6 ve 28), dost sayılar(Tam bölenlerinin toplamı birbirini veren sayılar örneğin 284 ve 220 sayıları).

      O’na göre “doğada her şeyin karşılığı bir sayı’dır.Bu tür yaklaşımlar, insanların ya da bilginlerin sayılara yaklaşımını ve bakış açısını değiştirmiş ve bir çok araştırmanın yapılmasına olanak sağlanmıştır. Pisagor Okulu’nun temel felsefesinde 1,2,3,…gibi giden tam sayılarla, bütün bir evrenin matematik, fizik, metafizik, ahlak ve herşeyin, “süreksiz” bir modelininin kurulabileceği düşüncesi vardır.Daha sonra, kendi kendine bir çelişkiye düştüğünü, tamsayıların hatta rasyonel sayıların bile matematiğe yetmediğini, kendi adıyla anılan Pisagor teoremiyle gördü. Buna bir süre karşı da çıktı. Fakat, sonunda bu yenilgiyi kabul etmiştir.Yunan matematikçileri reel sayıları bilmiyorlardı. O zamanlar, rasyonel sayıları uzunlukları ölçmek için kullanıyorlardı. Bunun için belli bir birim alıyorlar ve bu birime oranlayarak Eudoxos tarafından bulunan
oranlama yöntemini kullanarak iki nokta arasındaki uzunluğu ölçüyorlardı. Rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun keşfi Pisagor’un bulduğu teoreme (Pisagor Teoremi) dayanır. Pisagor teoremi, rasyonel sayılarla ölçülemeyen uzunluğun da varolduğunu gösterir. Örneğin dik kenarları a ve b hipotenüsü c ile gösterilen bir dik üçgende Pisagor teoremini uyguladığımızda a=1,b=1 olan bir dik üçgende c²=2 olması ve bundan c= √2 çıkması akıllarını kanştırıyordu. Bütün rasyonel sayıları (örneğimizde 1 ile 2 arasındaki) sayıları sıraladıktan sonra, sayılarla doğrunun noktaları arasındaki birebir eşleşme konusundaki bulguları onları şaşırtıyor ve doğrunun üzerinde henüz karşılığına sayı konulmamış noktaların bulunduğunu anlıyorlardı. Antik çağ’ da henüz İrrasyonel Sayılar tanınmadığı için, buna yanıt bulmakta güçlük çekiyorlardı. Aradan yüzyıllar geçecek ve Reel Sayılar tanımlandıktan sonra ancak bunun yanıtı verilebilecektir.

       Pisagorcular tek ve çift sayılar arasındaki farktan çok etkilenmişler ve evrendeki her şeyi iki katogoriye ayırma noktasına varmışlardır.Sağ tarafa bağlı olan tek sayılar, sınırlı, eril, sakin, doğru olan ile ışık ve iyilikle ve geometride kare ile irtibatlıdır.Buna karşılık çift sayılar sonsuzun, sınırsızın, (sonsuz şekilde bölünebilir olarak) çeşitlinin, sol tarafın, dişilin, hareketlinin, eğrinin, karanlığın, kötünün ve geometride dikdörtgenin sahasına dahildir. Pisagorcular sayıları daha çok geometrik şekillerle irtibatlandırırlardı.3, 6, 10, 15 üçgensel sayılar, 1, 4, 9, 16, 25 karesel sayılar (yani 1, 2, 3, 4, 5’in kareleri).Nokta 1’e , çizgi 2’ye mekan 3’e (çünkü önce üçgende görülür) ve cisim 4’e (4 mekan tarafından çevrildiğinden) aittir. Pisagorcu sistemde en mükemmel sayı 10’dur.Çünkü ilk dört tam sayının toplamıdır.(1+2+3+4) ve bir eşkenar üçgen tarafından temsil edilebilir.Bir pisagor üçgeni a²+b²=c² formunda a,b ve c tam sayılarından meydana gelir.Şimdi Pisagor üçgeninin alışılmadık bir özelliğini görelim. Elinize bir kağıt ve bir kalem alın;
    •Çarpımları iki olan herhangi iki sayı seçin; (2/3, 15/5)
    •İkisine de iki ekleyin; (16/3, 39/15)
    •Bu iki sayıyı içler dışlar çarpımı yaparak aynı oranlara sahip a ve b tamsayılarını elde edin; (21, 20)
    •a²+ b²işlemini yapın; (21²+ 20²= 441+400 = 841 )
    •Çıkan sayıya c diyelim; c’nin karekökünü alın; (√841= 29)
c her zaman bir tamsayı çıkacaktır ve a, b, c sayıları her zaman bir Pisagor üçgeni oluştururlar. (Verilen örnekte 20,21 ve 29)

      Pisagor, sabah yıldızı ile akşam yıldızının aynı yıldız olduğunu anlayan ilk yunanlıdır. Kendisinden sonra bu yıldız uzun süre Afrodit diye anıldı. Bugün bu yıldızın Venüs Gezegeni olduğunu biliyoruz.Pisagor müzik ile de uğraştı. Telin kısalmasıyla, çıkardığı sesin inceldiğini keşfetti. İki telden birinin uzunluğu diğerinin iki katıysa, kısa telin çıkardığı ses uzun telin çıkardığı sesin bir oktav üstünde olduğunu gördü. Eğer tellerin uzunluklarının oranı 3′ün 2′ye oranı gibiyse, iki telin çıkardığı sesler beşli aralıklı idi. Bu nedenle örneğin bağlamada parmağımızı tellerden birinin ortasına bastığımız zaman, teli titreştirirsek çıkacak olan ses, tel boş titreşirken çıkacak sesin bir oktav üstünde olacaktır. Benzer şekilde eğer parmağımız telin uzunluğunu 2/3 oranında bölen noktadaysa, telin boş durumuna oranla bir beşli aralık yukarıda ses çıkacaktır. Pythogoras bir gün bir demirci dükkanının önünden geçiyordu. Örse vuran çekiçlerin çıkardıkları ahenkli sesler ilgisini çekti ve durup dinlemeye başladı.5 demirci çalışıyordu ve her birinde farklı büyüklüklerde çekiç vardı. Pytho çekiçlerden düzenli olarak çıkan seslerin bir müzik parçasına benzediğini duyup hayret etti. Dinledikçe fark etti ki, her çekicin ağırlının farklı olması, örse urduklarında değişik notalardan ses vermesini sağlıyordu. Çekiç ne kadar ağırsa nota o kadar düşüktü.Sonra bir çekicin seslerin ahengini bozduğunu kabul etti.Demircilerin çekiçleriyle bir deneme yaptı.Her çekici dikkatle tarttı. Ahengi bozan çekicin basit bir sayı düzenine uymayan ağırlığa sahip olduğunu buldu. (Diğer çekiçlerin ağırlıkları, bir sayı dizisi oluşturacak şekildeydi.)İncelemelerine devam ettikçe, farklı büyüklüklerdeki çekiçlerle bir müzik skalasını nasıl oluşturabileceğini öğrendi.Bu, bir matematikçi tarafından müzikte yapılan en büyük ve en eski keşiflerden biriydi.

     Pisagor’un okulu aynı zamanda dini bir topluluk idi ve zamanın politikasına oldukça egemendi.Okulun zamanla güç kazanması Pisagorcular’a Crotona’nın yönetimini ellerine almalarını sağlamıştı. Pisagor buraya gelmeden önce aristokratlardan (zengin yurttaşlardan) oluşan 1000’ler meclisince (senatosunca) yönetilen Crotona, artık 300 inisiyeden oluşan bir konsey tarafından yönetiliyordu. Pisagor’cu yapılaşma, giderek Güney italya’nın diğer kentlerine ve Akdeniz’deki bazı adalara da sıçramaya başladı. Fakat çıkarları zedelenenler ve inisiyasyona alınmayanlar bir süre sonra karşılık vermekte gecikmediler. Bundan sonra gelişen olaylar hakkında kaynaklarda farklı bilgiler verilmektedir.Bazı bilgilerde Pisagor’un öğrencileriyle ders yaptığı bir akşam, okulun karşıt dincilerce basılıp ateşe verilerek içindekilerin öldürüldüğünü, Pisagor’un ise yangını söndürmek için oradan oraya koşuştururken alevler arasında kalarak öldüğü yazmakta, bazı bilgilerde ise Pisagor dahil en üst düzeyli inisiyelerin hemen hemen hepsinin öldürüldüğü bir başka bilgiye göre de, Pisagor’un kaçmayı başardığı ve Metapontium kentinde yüz yaşına yaklaşırken eceliyle öldüğü belirtilmektedir.

Pisagor’un bilim ve sanata katkıları
  1) Matematik ve astronomiye katkıları olmuştur.
  2) Pisagor bağıntısı adıyla bilinen bağıntının kaynağı Pisagor’dur.
  3) Müziğin matematiksel oranlara indirgenebileceğini ortaya koymuş ve diatonik skalayı keşfetmiştir.
  4) Günümüzde bazı bilim adamlarının çok sıcak baktığı “kürelerin müziği” adıyla bilinen “kürelerin armonisi” önermesini ortaya atmıştır.
  5) Müzikle tedavi çalışmalarıyla tıbba katkıda bulunmuştur.
  6) Bir iddiaya göre, Dünya’nın yuvarlak olduğunu ve ikili bir hareket içinde olduğunu biliyordu ve bunları yalnızca inisiyelerine açıklamıştı.

Pisagor Teoremi
    Bir dik üçgende birbirine dik olan kenarların uzunluklarının karelerinin toplamı dik açının karşısındaki kenarın(Hipotenüs) uzunluğunun karesine eşittir.

Pisagor Teoremi Pisagor Teoremi
Pisagor Teoremi
Kategori: Uncategorized. Etiketler:
Free Web Hosting with Website Builder


PHP Error Message

Fatal error: Call to undefined function wp_related_posts() in /home/a4777987/public_html/wpblogone/wp-content/themes/personal/single.php on line 43